2進小数サムネ

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動画解説はこちら!

 

今回は「n進小数」の回です。

ここでは、n進数で換算されたときの小数表現について学びます!

# n進数から10進数への変換方法

まずは、1011₍₂₎を10進数になおしてみましょう。

2→10進数への変換例

 

このように、1桁に2個数字が集まると位が一つ上がることから

各桁に何個ずつ数字が集まっているのか、分解して足してあげます。

 

# 2進小数から10進数への変換方法

それではさっそく今日のテーマ、2進数の小数を10進数に直すことから考えてみましょう。

質問_10進数変換

 

この問題も、同じように、桁ごとに分解して計算してあげましょう。

さて、小数の指数表示を、みなさんは覚えていますか?
#私はうっかり忘れていました…

 

2→10進数への分解

1の位が「0乗」で表されることから、0.1の位は、「マイナス1乗」と順に繰り下がって表記されます。

そのため、このように桁を整理することができました。

計算方法_2→10進数

 

あとは、そのまま計算してあげることで成り立ちますね。0.6875が正解です。

計算のポイントは、2⁻¹ → 1/2¹ である点です。

# 10進数から2進数への変換方法

10進数からn進数に変換するときの求め方は覚えていますか?

そうです、すだれ算でしたね!

10進数→2進数_復習

 

それでは、同じようにやってみましょう!

10進数→2進数_問題

……あれれ、

同じように2ですだれ算をしようとすると

小数を2で割り続ける(2の塊が一つもない)状態となるので、うまく計算ができませんね。

なぜ「すだれ算」で求められるのか、立ち戻って考えましょう。

・整数のとき…2の塊が、求めたい数の中に、いくつ入っているか調べる
・小数のとき…2⁻¹(=1/2)の塊が、求めたい数の中に、いくつ入っているか調べる

 

なので考えてあげることは、求めたい数字(0.625)の中に、いくつ2⁻¹が入っているのか

すだれ算は下記のように式を立ててあげましょう。

10進数の小数をすだれ算型

 

この計算方法となっても、0.625を 2⁻¹(=1/2) で割ってあげることに変わりません。

0.625を2⁻¹(=1/2)で割り算する、ということは、元の数字に2を掛け算してあげることと同じです。

 

また、元の数字に 2⁻¹(=1/2)がいくつ入っているかを知りたいため、

各数字に2⁻¹(=1/2)が何個入っているかを左側に記入・2⁻¹(=1/2)で割ったときの整数が個数、

となるため下記のように数字を整理しながら計算しましょう。

★ここは、動画のほうが分かりやすいです!

10進数小数のすだれ算_解法

 

そして、2進数に落とすときも、上から読んで答えを導きます。

今回の場合は、0.1010が答えです。

 

# n進数⇄n'進数 の変換方法

最後に、n進数⇄n'進数で復習しましょう。

16進数を2進数に変換する

 

いつものごとく、10進数に置き換えてあげることで、求めましょう。

Aは、10進数でいうと「10」に該当するので、その前提で変換します。

16進数を分解

(A.2)₁₆は、(10.125)₁₀と示すことができるとわかりました。

続いて、(10.125)₁₀を2進数に変換する時は、すだれ算を整数部分と小数部分に分けて計算しましょう。

整数と小数のすだれ算比較

 

すると、整数部分は(1010)₂で、小数部分は(0.0010)₂となります。

整数部分と小数部分で、数字の読み上げ方が逆になることに注意!!

それぞれを足し上げると、答えは1010.0010となります。