それでは、稼働率の過去問を解いていきましょう。ここでの解説は要点だけにしています。計算の途中式まで確認したいときは、各問題の下にあるリンク先をご覧ください。
MTBFとMTTRに関する記述として，適切なものはどれか。
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正解：エ
予防保守は故障そのものを減らす対策なので、故障と故障の間隔であるMTBFが長くなります。MTBFを延ばす対策か、MTTRを縮める対策か、で切り分けましょう。
システムの稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。
MTBFが45時間でMTTRが5時間の装置がある。この装置を二つ直列に接続したシステムの稼働率は幾らか。
2台の処理装置から成るシステムがある。少なくともいずれか一方が正常に動作すればよいときの稼働率と，2台とも正常に動作しなければならないときの稼働率の差は幾らか。ここで，処理装置の稼働率はいずれも0.9とし，処理装置以外の要因は考慮しないものとする。
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正解：ウ
「少なくともいずれか一方」は並列で1−（1−0.9）×（1−0.9）＝0.99、「2台とも」は直列で0.9×0.9＝0.81。差は0.18です。
2台のコンピュータを並列に接続して使うシステムがある。それぞれのMTBFとMTTRを次の表に示す。どちらか1台が稼働していればよい場合，システム全体の稼働率は何％か。
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正解：エ
コンピュータ1は480÷（480＋20）＝0.96、コンピュータ2は950÷（950＋50）＝0.95。並列なので1−0.04×0.05＝0.998、つまり99.8％です。
稼働率Rの装置を図のように接続したシステムがある。このシステム全体の稼働率を表す式はどれか。ここで，並列に接続されている部分はどちらかの装置が稼働していればよく，直列に接続されている部分は両方の装置が稼働していなければならない。
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正解：ウ
2台が並列の部分の稼働率は1−(1−R)2。それが直列に2つ並ぶので、全体はその2乗、つまり{1−(1−R)2}2になります。
あるシステムの今年度のMTBFは3,000時間，MTTRは1,000時間である。翌年度はMTBFについて今年度の20％分の改善，MTTRについて今年度の10％分の改善を図ると，翌年度の稼働率は何％になるか。
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正解：エ
MTBFは3,000×1.2＝3,600時間、MTTRは1,000×0.9＝900時間。3,600÷（3,600＋900）＝0.8なので80％です。
MTBFは4,000時間，MTTRは1,000時間の装置がある。今後の6年間は，予防保守によってMTBFを前年に比べて毎年100時間ずつ改善し，遠隔保守によってMTTRを前年に比べて毎年100時間ずつ改善していく計画である。6年経過後の稼働率は幾らか。
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正解：ウ
6年で MTBF は＋600時間の4,600時間、MTTR は−600時間の400時間。4,600÷（4,600＋400）＝0.92です。
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